BAB I
PENDAHULUAN
- Latar Belakang
Penelitian pada dasarnya merupakan satu upaya memahami masalah-masalah yang ditemui dalam kehidupan manusia, keterbatasan manusia untuk memahami permasalahan tersebut hanya mengandalkan pengalaman hidup sehari hari secara sporadic dan tidak tertata, jelas tidak cukup menjadi dasar yang kuat bagi pemahaman terhadap satu permasalahan (Uhar, 2012:94). Untuk mendapatkan jawaban yang dapat dipertanggung jawabannya kebenarannya, tentu dalam penelitian tersebut kita memerlukan instrumen yang baik.
Instrumen penelitian digunakan untuk mengukur nilai variable yang diteliti. Dengan demikian ilmiah instrument yang akan digunakan untuk penelitian tergangung pada jumlah variable yang ditelti. Jika variablenya lima maka instrumennya lima. Karena instrumen penelitian akan digunakan untuk melakukan pengukuran dengan tujuan menghasilkan data kuantitatif yang akurat, maka setiap instrument harus mempunyai skala (Sugiyono, 2012:92). Berikut ini kita akan membahas secara rinci Skala Pengukuran, Cental Tandensi, dan Variabilitas.
- Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan dapat dirumuskanmasalah dalam penulisan. Sebagai perumusan masalah dalam penulisan ini yaitu:
1. Apa itu konsep skala pengukuran dalam statistik?
2. Apa itu konsep central tandensi dalam statistik?
3. Apa konsep varibilitas dalam statistik?
- Manfaat Penulisan
Adapun manfaat dalam pembuatan makalah ini adalah :
1. Dapat dijadikan pengalaman dan bekal ilmu pengetahuan bagi pembaca.
2. Membantu mahasiswa memahami tentang skala pengkuran, central tandensi dan variabilitas
3. Memenuhi persyaratan untuk mengikuti mata kuliah statistik program studi pendidikan Fisika fakultas pascasarjana Universitas Negeri Padang.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Jenis Skala Pengukuran
Skala pengukuran merupakan kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada dalam alat ukur, sehingga alat ukur tersebut jika digunakan akan menghasilkan data kuantitatif. Contohnya timbangan emas sebagai instrument untuk mengukur berat emas.
Jenis-jenis skala pengukuran ada empat : skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala ratio.
a) Skala nominal
Skala ini menempatkan angka sebagai atribut objek. Tidak memiliki efek evaluatif karena hanya menempatkan angka ke dalam kategori tanpa struktur, tidak memiliki peringkat dan tidak ada jarak.
Contoh Data Variabel :
? Ya = 1 dan Tidak = 0
? Pria = 1 dan Wanita = 0
? Hitam = 1, Abu-abu = 2, Putih = 2
Analisis Statistik :
Angka tidak bermakna matematika. Analisis statistik yang dapat digunakan berada dalam kelompok non-parametrik yaitu frekuensi dan tabulasi silang dengan Chi-square.
Adapun ciri-ciri dari skala nominal adalah:
? Kategori data bersifat mutually exclusive (salign memisah).
? Kategori data tidak mempunyai aturan yang logis (bisa sembarang). Hasil perhitungan dan tidak ditemui bilangan pecahan. Angka yang tertera hanya lebel semata. Tidak mempunyai ukuran baru. Dan tidak mempunyai nol mutlak.
b) Skala ordinal
Skala ordinal memiliki peringkat, tapi tidak ada jarak posisional objektif antar angka karena angka yang tercipta bersifat relatif subjektif. Skala ini menjadi dasar dalam skala likert.
Data Variabel :
Sangat Tidak Setuju = 1 TidakSetuju = 2
Tidak Tahu = 3 Setuju=4
Sangat Setuju = 5 Pendek = 1
Sedang = 2 Tinggi = 3
Tidak enak = 1 Ragu-ragu = 2
Enak = 3
Analisis Statistik :
Angka 1 lebih rendah dari angka 2 dalam peringkat, tapi tidak bisa dilakukan operasi matematika. Data ordinal menggunakan statistik non-parametrik mencakup frekuensi, median dan modus, Spearman rank-order correlation dan analisis varian.
Skala ini adalah pengukuran yang mana skala yang digunakan disusun secara runtut dari yang rendah sampai yang tinggi. Skala ordinal sekala yang diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai skala yang terendah atau sebaliknya.
Adapun ciri-ciri dari skala ordinal antara lain : kategori data saling memisah, kategori data memiliki aturan yang logis, kategori data ditentukan skala berdasarkan jumlah karakteristik khusus yang dimilikinya.
c) Skala interval
Skala interval adalah skala ordinal yang memiliki poin jarak objektif dalam keteraturan kategori peringkat, tapi jarak yang tercipta sama antar masing-masingangka.
Contoh Data Variabel :
Umur 20-30 tahun = 1
Umur 31-40 tahun = 2
Umur 41-50 tahun = 3
Suhu 0-50 Celsius = 1
Suhu 51-100 Celsius = 2
Suhu 101-150 Celsius = 3
Analisis Statistik :
Angka 3 berarti lebih tua atau lebih panas dari angka 2 setara dengan angka 2 terhadap angka 1, bisa operasi penjumlahan dan pengurangan. Statistik parametrik yaitu deviasi mean dan standar, korelasi r, regresi, analisis varian dan analisis faktor ditambah berbagai multivariat.
Skala interval adalah skala yang menunjukkan jarak satu data dengan data yang lain dengan bobot nilai yang sama, sementara menurut (Uhar) dalam bukunya, metodologi penelitian kuantitatif, kualitatif, dan tindakan, menjelaskan bahwa skala interval adalah skala pengukuran yang mana jarak satu tingkat dengan yang lain sama. Ciri-ciri dari skala ini menurut Uhara ada lima :
ü Kategori data bersifat saling memisah.
ü Kategori data memiliki aturan yang logis.
ü Kategori data ditentukan sekalanya berdasarkan jumlah karaaktristik khusus yang dimilikinya.
ü Perbedaan karakteristik yang sama tergambar dalam perbedaan yang sama dalam jumlah yang dikenakan pada kategori.
ü Angka nol hanya menggambarkan satu titik dalam sekala (tidak punya nilai nol absolut).
d) Skala rasio.
Skala ini adalah sekala interval yang benar-benar memiliki nilai nol mutlak. Dengan demikian sekala rasio menunjukkan jenis pengukuran yang sangat jelas dan akurat. Skala rasio adalah skala interval yang memiliki nol mutlak.
Contoh Data Variabel :
0 tahun, 1 tahun, 2 tahun, 3 tahun, ..... dst.
-3C, -2C, -1C, 0C, 1C, 2C, 3C, ..... dst.
0,71m ..... 5,38m ..... 12,42m ..... dst.
Analisis Statistik :
Berlaku semua operasi matematika. Analisis statistik sama dengan skala interval.
Jenis- jenis Skala sikap terbagi menjadi empat: skala likert, skala guttuman, skala Semantic defentrial, dan Rating scale. Skala ini hanya digunakan untuk mengukur sikap, perkembangan ilmu sosiologi dan pisikologi yang banyak menggunakan ini untuk khusus mengukur sikap. Beberapa skala sikap yang dapat digunakan untuk penelitian administrasi, pendidikan dan social antara lain :
1. Skala likert
Skala ini digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan prsepsi seseorang atau kelompok orang tentang fenomena atau gejala sosial yang terjadi. Hal ini sudah sepesifik dijelaskann oleh peneliti. Yang selanjutnya disebut sebagai variable penelitian. Kemudian dijabarkan melalui dimensi-dimensi menjadi sub-variabel, kemudian menjadi indicator yang dapat dijadikan tolak ukur untuk menyusun item-item pertanyaan atau pernyataan yang berhubungan dengan variabel penelitian (Iskandar, 2009:83).
Penyataan atau pernyataan tadi kemudian direspon dalam bentuk skala likert, yang diungkapkan melalui kata-kata misalnya ; setuju, sangat setuju, tidak pasti, tidak setuju, sangat tidak setuju.
2. Skala guttuman
Skala guttaman menggunakan dua jawaban yang tegas dan konsisten, yaitu ya-tidak, postif-negatif, tinggi-rendah, yakin-tidak yakin, setuju-tidak setuju, dll.
3. Semantic defentrial.
Skala differensial digunakan untuk mengatur sikap perbedaan simantik, responden untuk menjawab pernyataan dalam satu garis kontinum yang bertentangan yaitu positif negative. Data yang diperoleh biasanya data interval yang digunakan untuk mengukur sikap seseorang atau kelompok (Iskandar, 2009:84) .
Skala ini berisikan serangkaian karakteristik bipolar (dua kutub), seperti : panas-dingin, baik-buruk, dll.
Karakteristik bipolar mempunyai tiga dimensi dasar sikap seseorang terhadap objek
ü Potensi, yaitu kekuatan atau atraksi fisik satu objek
ü Evaluasi, yaitu hal-hal yang menguntungkan atau tidak.
ü Aktivitas, yaitu tingkatan gerakan satu objek
4. Rating scale
Berdasarkan ketiga skala semua data yang diproleh adalah data kualitatif yang dikuantitatifkan. Sedangkan rating scale adalah data mentah yang didapar berupa angka kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif.
Dalam model rating scale responden tidak akan menjawab dari data kualitatif yang sudah tersedia, tapi menjawab dari jawaban kuantitatif, dengan demikian raing scale lebih fleksibel, tidak terbatas untuk pengukuran sikap saja.
B. Central Tendensi
Jika dilakukan penelitian terhadap motivasi, pada umumnya dapat diketahui bahwa sebagian besar dari orang yang diteliti mempunyai motivasi yang ?normal?. Kemudian jika diambil angka 100 sebagai indeks (ukuran) normalitas, maka sebagian besar orang yang kita selidiki akan mempunyai angka motivasi di sekitar 100. Hanya sebagian kecil saja dari mereka yang angka motivasinya menyimpang jauh dari indeks normalitas itu.
Salah satu tugas dari statistika adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat suatu distribusi disebut ?tendensi sentral?. Ada tiga macam tendensi sentral yang sangat penting untuk dibahas, yakni: Mean, Median, dan Mode. Ketiganya mempunyai cara-cara menghitung yang berbeda-beda, dan mempunyai arti yang berbeda pula sebagai alat untuk mengadakan deskripsi suatu distribusi.
1. Rata- rata ( MEAN)
Adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai data observasi. Nilai rata-rata data observasi di beri simbul u (miyu)
Ada2 macam Mean :
a. Rata ? rata data observasi tidak berkelompok
Merupakan nilai yang diperoleh dari penjumlahan semua data observasi dibagi dengan banyaknya data.
Contoh :
Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 tenaga sales PT. Probo :
70 56 66 94 48 82 80 70 76 50
Rata ? rata skor tes tersebut adalah : N = 10
b. Rata ? rata data observasi berkelompok
Merupakan jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai tengah semua kelas jumlah frekuensi.
Contoh :
Berikut ini data observasi mengenai laba setiap hari yang diperoleh PT Probo selama 30 hari pada bulan april 2006
Rata-rata laba setiap hari :
2. MEDIAN
Adalah nilai data observasi yang berada di tengah-tengah urutan data tersebut, atau data observasi yang membagi data observasi yang sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama banyak.
Nilai median data observasi diberi symbol Md
Ada 2 macam Median :
a. Median data observasi tidak berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
o Urutkan data observasi dari kecil ke yang besar
o Tentukan letak median dengan rumus
o Tentukan nilai median
Contoh :
Data Ganjil
Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Probo :
78 56 66 94 48 82 80 70 76
Median skor tes 9 karyawan tersebut ditentukan dengan cara :
| No urut | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Nilai | 48 | 56 | 66 | 70 | 76 | 78 | 80 | 82 | 94 |
Letak Median : 9 + 1
2
: 5
jadi letak median pada urutan data ke 5
Data Genap
Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 karyawan PT probo
78 56 66 94 48 82 80 70 76 96
Median skor tes 10 karyawan tersebut ditentukan dengan 2 cara :
| No urut | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
| Nilai | 48 | 56 | 6 | 70 | 76 | 78 | 80 | 82 | 94 | 96 |
|
Letak median : 10 + 1
2
: 5.5
Jadi letak median pada urutan data 5.5 atau terletak di antara no urut 5 dan 6 kemudian di bagi 2
Median (Md) = 76 + 78 = 77
2
b. Median data observasi berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah :
o Tentukan kelas median dengan rumus
Kelas Median : N
2
o Tentukan median dengan rumus
Contoh berikut ini data mengenai laba PT Probo bulan April 2006
Langkah untuk menentukan median :
o Letak median = 
Jadi kelas median adalah kelas yang ditempati oleh frekuensi kumulatif 15
Frekuensi kumulatif berada di kelas no 3
o Menentukan Median dengan rumus
2. MODUS (Mo)
Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul (nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
a) Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal
b) Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut multimodal
Ada2 macam modus :
1. Modus data observasi tidak berkelompok
Contoh :
Berikut ini skor tes prestasi PT Probo :
70 56 66 70 48 82 80 70 76 70
frekuensi terbesar adalah 70 yaitu ada 3 orang
jadi modus skor prestasi karyawan PT. Probo : 70
o Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
Rata-rata Hitung (Mean)
Median
Karena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
(475 + 475)/2 = 475
Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)
2. Modus data observasi berkelopok, dapat ditentukan sebagai berikut :
ü Tentukan kelas modus yaitu yang mempunyai frekuensi terbesar.
ü Tentukan modus dengan rumus.
Contoh :Berikut ini data mengenai laba PT. Probo bulan April 2006
Dari contoh Bengkel Hudson Auto
DATA BERKELOMPOK (L)
Rata-rata Hitung (Mean)
? Kelebihan:
Melibatkan seluruh observasi
Tidak peka dengan adanya penambahan data
Contoh dari data :
34 5 9 11 Rata-rata = 6,4
34 5 9 10 11 Rata-rata = 7
? Kekurangan:
Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier)
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4
Kel. II : 3 4 5 9 30 Rata-rata = 10,2
nMedian
? Kelebihan:
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 4 5 13 14
Kel. II : 3 4 5 13 30
Median I = Median II = 5
? Kekurangan:
Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat dipengaruhi oleh banyaknya data)
Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam kelompok I, maka median = 9
Modus
? Kelebihan:
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 3 4 7 8 9
Kel. II : 3 3 4 7 8 35
Modus I = Modus II = 3
? Kekurangan:
Peka terhadap penambahan jumlah data
Contoh: Pada data
3 3 4 7 8 9 Modus = 3
3 3 4 7 7 7 8 9 Modus = 7
Hubungan antara Mean, Median, dan Modus
Mean, median, dan modus dapat digunakan untuk mengetahui kemiringan kurva poligon distribusi frekuensi data observasi.
Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Simpangan baku adalah suatu nilai yang menunjukan tingkat (derajat) variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari reratanya. Simbol simpangan baku populasi (? atau ?n) sedangkan untuk sampel (s, sd atau ?n-1)
a. Simpangan Baku Data Tunggal
Data nilai ujian Teknik Pondasi mahasiswa Reguler Semester 4
b. Simpangan Baku Data Berkelompok
C. Variabilitas
Variabilitas merupakan kondisi di mana sekumpulan skor sama atau tidak. Jika sekumpulan skor itu sama, maka distribusi tersebut tidak mempunyaivariabilitas. Besar kecilnya variabilitas merupakan gambaran tentang penyebarandistribusi.
Pengertian lain menyatakan bahwa ukuran variabilitas adalah suatu ukuran yang mengukur sebaran data. Karena yang diukur adalah seberapa jauh datamenyimpang dari rata-ratanya, maka ukuran variabilitas sering disebut sebagaiukuran penyimpangan (Subagyo, 1988: Bab 4).
Dari berbagai pengertian di atas dapat disimpulkan variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral (terutama rerata) dalam suatu distribusi.Variabilitas disebut juga sebagai dispersi. Jika dua distribusi, misalnya distribusi A dan B diperbandingkan. Distribusi A menunjukkan penyebaran nilai-nilai yang lebih besar dari distribusi B, maka dikatakan distribusi A mempunyai variabilitas yang lebih besar dari distribusi B.
Tendensi sentral dan ukuran variabilitas digunakan secara bersama dalam rangka penggambaran sekumpulan data.Sebab tendensi sentral secara terpisah tidak dapat menggambarkan keadaan keseluruhan data dengan baik.Tendensi sentral hanya memberikan informasi tentang suatu nilai yang menjadi pusat dari nilai-nilai lainnya, tetapi tidak memberikan informasi seberapa jauh atau seberapa besar nilai-nilai dalam kelompok itu bervariasi.
Misalkan ada dua himpunan data, yaitu himpunan A= {3 3 4 5 6 7 7} dan himpunan B= {1 2 4 5 6 8 9}. Kedua himpunan tersebut mempunyai nilai rerata yang sama yaitu 5. Tetapi himpunan B lebih variatif daripada himpunan A. Atau dengan kata lain himpunan Alebih homogen (seragam) daripada himpunan B. Dari contoh di atas jelas bahwa untuk memberikan gambaran ringkas yang memadai mengenai suatu distribusi data atau himpunan data, di samping dengan tendensi sentral juga diperlukan suatu ukuran variabilitas.
1) Kegunaan Indeks Variabilitas
Pengukuran variabilitas sangat penting artinya, terutama untukpenggambaran serangkaian data, lebih-lebih jika seseorang ingin membandingkandua atau lebih rangkaian data. Karena dalam usaha memandingkan beberaparangakaian data, penggunaan ukuran pusat saja tidak akan memberikan hasil yangcukup lengkap, bahkan dapat memberikan hasil yang menyesatkan.Kegunaan perhitungan variabilitas adalah sebagai berikut:
a) Variabilitas memberikan indikasi bagaimana tingkat akurasi rata-rata dalammenjelaskan distribusi. Jika variabilitas kecil kemudian seluruh skor mengumpuldan setiap skor mendekati hingga rata-ratanya, maka rata-rata sampelrepresentatif untuk seluruh distribusi skor. Sebaliknya jika variabilitas besar,maka skor tersebar dan tidak mendekati harga rata-ratanya, sehingga rata-ratasampel tidak representative untuk seluruh distribusi skor.2.
b) Variabilitas memberikan indikasi seberapa tepatnya suatu skor atau sekelompokskor menggambarkan keseluruhan distribusi. Mengingat rata-rata populasi seringtidak diketahui, maka peneliti lebih banyak menggunakan rata-rata yang berasaldari sampel. Jika variabilitas kecil, maka setiap skor akan akurat dalammenggambarkan keseluruhan distribusi. Sebaliknya, jika variabilitas sampeldistribusi besar, maka setiap skor atau sekumpulan skor tidak akurat dalammenggambarkan keseluruhan distribusi.
2) Ukuran Vabialitas
Variabilitas dapat diketahui melalui pengukuran berikut:
a) Rentangan (Range)
Range adalah jarak antara nilai tertinggi dan terendah. Range merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilaiyang terendah. Semakin besar nilai range menunjukkan semakin besar penyebaran dari datanya dan sebaliknya semakin kecil nilai range berarti semakin kecil penyebaran datanya, sehingga rumusnya dapat ditulis sebagai berikut:
R = Xt ? Xr
R = Range
Xt = nilai tertinggi
Xr = nilai terendah
Jika kita lihat kembali contoh di atas tentang himpunan A dan B, makaakan kita peroleh, bahwa :
Distribusi A:
Xt= 7, dan Xr = 3, sehingga
R = 7 ? 3 = 4.
Distribusi B:
Xt= 9, dan Xr= 1, sehingga
R = 9 ? 1 = 8.
Sebagai ukuran variabilitas, semakin besar R (rentangan) menunjukkan distribusi datanya semakin heterogen. Namun demikian sebagaiukuran variabilitas R (rentangan) ini mempunyai dua kelemahan, yaitu:
a. Tidak memenuhi batasan variabilitas.
Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa variabilitas menunjukkan penyebaran nilai-nilai di sekitar tendensi sentral,sedangkan dalam range tidak jelas petunjuk dimana letak tendensi sentralnya. Dengan kata lain, range tidak menunjukkan bentuk distribusi.
b. Sangat tergantung pada dua nilai, yaitu nilai tertinggi dan nilai terendah. Kedua nilai yang dimaksud adalah nilai-nilai yang ekstrim dalam distribusi. Karena itu range akan mempunyai fluktuasi yang sangat besar tergantung kepada nilai-nilai ekstrim.
Dikarenakan kelemahan-kelamahan yang prinsip di atas menyebabkan range dipandang sebagai alat pengukuran variabilitas yang kurang mantap, dan oleh karena itu jarang digunakan. Namun, bila range digunakan untuk mengukur variabilitas, biasanya orang memaklumi kelemahannya, dan hanya digunakan dalam keadaan-keadaan yang sangat memaksa
Untukmengatasi kelemahan kedua itu, maka digunakan R10 ? 90, R25 ? 75, dan atau RSAK.
1) Range 10-90
a. Nilai-nilai yang ekstrem (terlalu rendah atau terlalu tinggi) adalah nilai-nilai yang tidak stabil.
b. Untuk menghindari nilai-nilai yang tidak stabil itu, maka diambil range yang lebih sempit yaitu range antara persentil ke-10 dengan persentil ke-90.
c. Range 10-90 memotong distribusi sebanyak 20 persen, yaitu masing-masing 10 persen pada tiap ujungnya.
d. Rumus R 10-90 = P90 ? P10
e. Kelemahan, masih tergantung pada nilai-nilai di bagian ujung distribusi.
2) Range 25-75
a. Range 25-75 memotong 25 persen dari tiap-tiap ujung distribusi atau 50 persen frekuensi distribusi.
b. Disebut juga sebagai ?Range antar Kwartil.?
c. R 25-75 = P75 ? P25 = K3 ? K1.
d. Masih memiliki kelemahan karena masih memiliki sifat-sifat Range.
3) Range Semi Antar Kwartil
a. Range Semi Antar Kwartil (RSAK) adalah separo dari range antar kwartil.
b. RSAK = P75 ? P25 = ? (K3 ? K1)
c. Memiliki sifat yang lebih baik daripada rangerange sebelumnya.
d. Biasanya digunakan bersama-sama dengan median. Median sebagai tendensi sentral dan RSAK untuk mengetahui variabilitasnya.
Contoh:
Berikut adalah data pengeluaran advertising dua perusahaan selama delapanbulan terkakhir (juta rupiah).
Uspatih Adv 100 180200 190 160 110 129 115
GlobalAdv 80 200 25090 70 180 100 214
Hitung besarnya rata-rata dan range dari kedua kelompok tersebut serta jelaskanarti dari perhitungan tersebut?
Jawab:
Hasil perhitungan PT. Uspatih Adv
Besarnya rata-rata
X Uspatih = 100 + 180 + 200 + 190 + 160 + 110 + 129 + 115
8
= 1.118.000
8
= 148
Besarnya range( R) = nilai terbesar ? nilai terkecil
= 200 ? 100
= 100
Hasil perhitungan PT. Global Adv
Besarnya rata-rata
X Global = 80 + 200 + 250 + 90 + 70 + 180 + 100 + 214
8
= 1.184.000
8
= 148
Besarnya range (R) = nilai terbesar ? nilai terkecil
= 250 ? 70
= 180
Kesimpulan Perhitungan
Hasil perhitungan menunjukkan rata-rata pengeluaran advertising untukkedua perusahaan besarnya sama, yaitu Rp148 juta. Namun data untukperusahaan Uspatih Adv lebih homogen dibandingkan dengan perusahaan Global adv, seperti ditunjukkan hasil perhitungan range Uspatih adv sebesar 100sementara besarnya range Global Adv sebesar 180. Dengan demikian untukestimasi perkiraan pengeluaran advertising di masa yang akan datang, data dari perusahaan Uspatih Adv memiliki kualitas yang lebih baik dibandingkan dengan data dari perusahaan Global Adv.
3. Simpangan Rata-Rata ( Mean Deviation)
Simpangan rata-rata adalah penyebaran data dari rata-rata (mean).Perhitungan dilakukan dengan mencari rata-rata dari harga mutlak selisih antaratiap-tiap data dengan rata-ratanya.Perhitungan harga mutlak menunjukkanselisih positif atau negative, semuanya dianggap positif.Harga mutlak dari Xbiasanya ditulis dengan?x?.
Deviasi absolut = nilai-nilai yang positif.
MD = |x| atau MD = f|x|
N N
MD = Mean deviation
|x| = Jumlah deviasi dalam harga mutlaknya
N = Jumlah individu / kasus
Kelebihan dari MD adalah sebagi berikut:
a. Mulai dipenuhinya definisi variabilitas, yaitu penyebaran nilai-nilai yang ditinjau dari tendensi sentral.
b. Tidak membuang data sedikitpun. Nilai yang ekstrem tetap dipakai.
Kelemahan dari MD adalah sebagai berikut:
a. Cara penghitungannya mengabaikan tanda-tanda plus dan minus, sehingga tidak dapat dikenai
b. Perhitungan matematika yang mempertahankan nilai plus dan minus.
4. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Secara prinsip, perhitungan deviasi standar hampir sama dengan deviasirata-rata. Perbedaan terletak pada perhitungan deviasi rata-rata dilakukandengan mencari nilai absolute dari selisih setiap observasi dengan rata-ratanya,pada deviasi standar dilakukan dengan rata-ratanya dan kemudian jumlah darikuadratnya diakar. Perhitungan deviasi standar terbagi dua macam, deviasistandar populasi (a) dan deviasi standar sampel (s).Penghitungan deviasistandar digunakan untuk mengetahui homogenitas dari data serta sebagai proksiukuran resiko.
Secara matematis, SD adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
SD = x2 dimana M = x
N N
SD = Standard Deviasi
x2 = Jumlah deviasi kuadrat
N = jumlah individu/kejadian dalam distribusi
Makna Standard Deviasi
a. SD adalah suatu statistik yang menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi.
b. SD dapat dipandang sebagai satuan pengukuran sepanjang absis dari suatu poligon.
c. SD dapat pula digambarkan sebagai ?luas? pengukuran semacam range, tetapi tidak seluas range.
d. Suatu distribusi normal memiliki enam SD. Di luar keenam SD ini persentasenya sangat kecil, yaitu dibawah 0,13 %.
Kelebihan dari SD adalah seabgai berikut:
a. Tidak mengabaikan tanda negatif dan positif sehingga dapat digunakan untuk perhitungan selanjutnya yang menggunakan prinsip matematik.
b. Memperhitungkan nilai penyebaran dari mean.
c. Arti penting untuk pengujian hipotesis
d. Varians (kuadrat dari standard deviasi)
V = SD2 = x2
N
DAFTAR PUSTAKA
Fitria, Hayatri. 2015. Variabilitas Statistik.http;//Google.co.id/#hl=id&site=&q=rumus-rumus+variabilitas+statistic
Subana, Rahadi dan Sudrajat. 2000. Statistik Pendidikan. Bandung : Pustaka Setia.
Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Anita, 2015. mean-median-modus-dan-simpangan-baku. http://www.slideshare.net
Sutrisno, Pengukuran-Tendensi-Sentral, 2015. http://www.scribd.com/.
Agus, Dwiatmoko 2015 .files.wordpress.com/2009/04/tengah-semester1.doc
http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/Statistik.pdf
reff : http://rentisurya-rere.blogspot.com/2015/11/skala-pengukuran-central-tandensi-dan.html
